Stammfunktion und Ableitung

Question

Stimmt es, dass die Stammfunktion von

f‘(x)= - 2*(x+1) *e^-x

f(x)= -(0,5x² +x)² * e^-x

                                                 ist?

Answer 1

Wenn f ‘(x)= - 2*(x+1) *e^-x, dann ist die Funktion f gegeben durch

f(x)=2e^-x(x+2) und davon die Stammfunktion als

F(x)= - 2e^-x(x+3).

Answer 2

Schau mal hier:

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Was würdest Du ohne diesen Link machen? :-)

Answer 3

Stimmt es, dass die Stammfunktion von

$$f‘(x)= - 2*(x+1) *e^{-x}$$
$$f(x)= -(0,5x^2 +x)^2 * e^{-x}$$

Das ist doch leicht zu überprüfen.

$$f(x)= -(0,5x^2 +x)^2 * e^{-x}$$$$f'(x)= ((0,5x^2 +x)^2 -2(0,5x^2+x)(x+1))* e^{-x}$$

Es stimmt nicht, denn es ist nicht ersichtlich, wie der Anteil von x^4 verschwinden sollte. Da könnten wir noch umformen wie wir wollten 0,25 x^4 würden  da noch irgendwo stehen bleiben.