Bestimmen Sie die Kardinalität von B \cap C .

Question

Aufgabe:

Seien \( A, B, C \) Mengen, die
\( \# A=\# B=\# C=10, \#(A \cup B \cup C)=21, \#(A \cap B)=5 \text { und } A \cap C=\emptyset \)
erfüllen. Bestimmen Sie die Kardinalität von \( B \cap C \).

Answer 1

Nach dem Inklusions-/Exclusions-Prinzip ist

\(\#(A\cup B\cup C)=\#A+\#B+\#C\)

\(-\#(A\cap B)-\#(B\cap C)-\#(C\cap A)+\#(A\cap B\cap C)\Rightarrow \)

\(21=10+10+10-5-\#(B\cap C)-0+0\),

folglich \(\#(B\cap C)=4\).