Wie diskutiere ich Niveauflächen?

Question

Ich soll die Niveuflächen dreier Veränderlicher diskutieren, aber ich weiß nicht was genau damit gemeint ist und wie ich vorgehen muss.

1)  4x - 2y +z = 2

2)  z - x^2 = 0

3) z * (x^2 + y^2) = 1

Betrachten sie hierzu Schnitte mit Ebenen, die parallel zu den Koordinatenebenen verlaufen
und fertigen Sie Skizzen an.

Des Problem ist, dass es doch unendlich viele Ebenen gibt, welche parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen und wie soll ich die dann alle bestimmen?

Bitte um Hilfe

Comments

Ich soll die Niveuflächen dreier Veränderlicher diskutieren, aber ich weiß nicht was genau damit gemeint ist und wie ich vorgehen muss.

1)  4x - 2y +z = 2

2)  z - x^2 = 0

3) z * (x^2 + y^2) = 1

Betrachten sie hierzu Schnitte mit Ebenen, die parallel zu den Koordinatenebenen verlaufen
und fertigen Sie Skizzen an.

Des Problem ist, dass es doch unendlich viele Ebenen gibt, welche parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen und wie soll ich die dann alle bestimmen?

Bitte um Hilfe

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Des Problem ist, dass es doch unendlich viele Ebenen gibt, welche parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen und wie soll ich die dann alle bestimmen?

Bestimmen? Die Ebenengleichungen lauten x=const., y=const. und z=const. Such Dir einfach ein paar schoene raus.

Nebenbei: Wenn Du den Graphen einer Funktion zeichnen sollst: sagst Du dann auch Hilfe! Der besteht ja aus unendlich vielen Punkten. Wie soll ich denn das machen??

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Vom Duplikat:

Titel: Hat jemand eine Idee wie ich diese Aufgabe lösen kann?

Stichworte: variablen

Aufgabe:

Ich soll die Niveuflächen dreier Veränderlicher diskutieren, aber ich weiß nicht was genau damit gemeint ist und wie ich vorgehen muss.

1)  4x - 2y +z = 2

2)  z - x2 = 0

3) z * (x2 + y2) = 1

Betrachten sie hierzu Schnitte mit Ebenen, die parallel zu den Koordinatenebenen verlaufen
und fertigen Sie Skizzen an.

Problem/Ansatz:

diese Frage wurde 2016 schonmal gestellt, mit der Antwortt kam ich jedoch nicht so weit. Hat jemand eine Idee wie ich diese Aufgabe lösen kann?

!

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Du hättest dann auch dort nachfragen können was du nicht verstehst und wobei du Probleme hast

https://www.mathelounge.de/309829/wie-diskutiere-ich-niveauflachen

Answer 1

Mit

1) 4x - 2y +z = 2

Ist eine eindeutige Ebene im Koordinatensystem bestimmt.

Was gehört zu eurer Diskussion dazu ? 

Ich hätte Spurpunkte oder Spurgeraden angegeben.

2) z - x² = 0 

Da z = x^2 sicher eine Parabel ist und die Gleichung unabhängig von y ist, ist das eine parabelförmig gebogene Fläche. Tiefpunkte liegen bei x = z = 0

3) z * (x² + y²) = 1

x^2 + y^2 ist das Abstandsquadrat von der z-Achse. Du könntest also auch sagen

z = 1/r^2

Das sieht also ähnlich einer funktion y = 1/x aus. Nur das die Funktion hier um die z-Achse rotiert.

Comments

Hallo @Der_Mathecoach,

Ich hänge bei der 3) nun komplettt fest. Für die Schnitte mitt den Ebenen setze ich jede Variable=0 und erhalte x=sqrt(1/z),Für y=0

y=sqrt(1/z) für x=0

und für z ungleich 0 , weil sonst 0=-1 wäre und damit eine falsche Aussage.

Was nun? wie komm ich damit nun auf die anschauliche Darstellung im Koordinatensystem?

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Setze einfach mal x = 0 und schau dir dafür den Querschnitt an

z * (x^2 + y^2) = 1
z * (0 + y^2) = 1
z = 1/y^2

~plot~ 1/x^2 ~plot~

Erweitert man das jetzt ins dreidimensionale

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Vielen Vielen Dank !!! das erklärt einiges :)