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Aufgabe:

Bei einem Schulfest bietet eine Klasse folgendes Spiel an: Der Spieler zahlt einen Einsatz und darf zweimal drehen. Wird a.) zweimal A notiert wird 1€ ausbezahlt. Wird b.) genau einmal A notiert wird 1€ ausbezahlt. c.) In allen anderen Fällen erhält der Spieler nichts wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von a b und c jeweils?

Glücksrad ist in vier Sektoren aufgeteilt A-> 30 Grad, B-> 120 Grad, C-> 60 Grad, D-> 150 Grad


Problem/Ansatz:

Aufjedenfall ist A = 1/12 und ich würde bei 1x A sagen dass man 1/12*1/3+1/12*5/12+1/12*1/6 rechnen da würde aber dann 7,6% als Wahrscheinlichkeit rauskommen was bisschen wenig ist

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Hallo,

der Zentriwinkel μ\mu (Mittelpunktswinkel) über einem Kreisbogen liegt zwischen 00^{\circ} und 360360^\circ. Das Feld A nimmt 3030^{\circ} davon ein, d. h. 30360=112\frac{30^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{12} des Vollwinkels.

Das ist eine binomialverteilte Zufallsgröße XX, die die Anzahl der Treffer des Feldes A angibt:

a) P(X=2)=1144P(X=2)=\frac{1}{144}

b) P(X=1)=(21)1121112=1172P(X=1)=\begin{pmatrix}2\\1 \end{pmatrix}\cdot \frac{1}{12}\cdot \frac{11}{12}=\frac{11}{72}

c) P(X=0)=(1112)2=121144P(X=0)=\left(\frac{11}{12}\right)^2=\frac{121}{144}.

Falls du noch nichts von der Binomialverteilung gehört hast:

Bei der b) kann man das Ereignis "einmal A" auf zwei Wegen realisieren:

Erste Umdrehung kein A, aber bei der zweiten.        (*)

Erste Umdrehung A, aber nicht bei der zweiten.       (**)

Das bedeutet nach den Pfadregeln:1112112+1121112=1172\frac{11}{12}\cdot \frac{1}{12}+\frac{1}{12}\cdot \frac{11}{12}=\frac{11}{72}

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danke hab’s jetzt verstanden :) als Zusatz  steht noch dass bzw. welchen Einsatz die  Klasse verlangen muss damit sie pro Spiel durchschnittlich zehn Cent Gewinn erwirtschaftet ?

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