Berechnen Sie den Steigungswinkel der Böschung in B1 (1|1) und B2 (9|3).

Question

Aufgabe:

Das Profil einer Böschung wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = \( \sqrt{x} \) beschrieben.

a) Berechnen Sie den Steigungswinkel der Böschung in B1 (1|1) und B2 (9|3).

b) An die Böschung wird ein Rampe mit Steigungswinkel 14° gebsut, die im Punkt B (1|1) an der Böschung endet. Begründen Sie, dass diese Rampe nicht knickfrei an der Böschung endet. Wo beginnt diese Rampe und wie lang wird sie?

c) An die Böschung soll eine Rampe mit 14° Steigung knickfrei angebaut werden. Wo beginnt die Rampe an der Böschung und wie lang wird sie?

Answer 1

f ' (x) = 1 / ( 2*√x ) , also

f ' (1) = 1/2 ==>   Steigungswinkel = arctan(1/2) = 45°

f ' (3) = 1 / ( 2√3) ==>  Steigungswinkel = arctan(1/(2√3)) = 16,1°

b) Die Rampe hat die Steigung tan(14°) =0,249 .

                              Höhenunterschied / Horizontalunterschied = 0,249 .

             ==>      1 / Horizontalunterschied = 0,249 .

        ==>                Horizontalunterschied =  4,01 .

Also beginnt sie im Punkt (-3,01 ; 0 ) und die Länge

ergibt sich mit Pythagoras.

Für c) brauchst du einen Punkt des Funktionsgraphen mit der

Steigung   tan(14°) = 0,249 oder einfacher 0,25 = 1/4

              ==>    1 / ( 2*√x ) =  1 / 4

           ==>        x=4

Also wird die Rampe in ( 4 ; 2 ) drangebaut.