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Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

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Funktion & Ableitung

f(x) = √x
f'(x) = 1/(2·√x)

a) Berechnen Sie den Steigungswinkel der Böschung in B1(1 | 1) und B2(9 | 3).

α1 = ATAN(f'(1)) = 26.57°
α2 = ATAN(f'(9)) = 9.46°

b) An die Böschung wird eine Rampe mit Steigungswinkel 14° gebaut, die im Punkt B(1 | 1) ab der Böschung endet. Wo beginnt diese Rampe und wie lang wird sie?

TAN(14°) = 1/x --> x = 4.011 m --> Die Rampe beginnt bei 1 - 4.011 = -3.011 m
SIN(14°) = 1/s --> s = 4.134 m --> Die Rampe wird 4.134 m lang

c) Ab die Böschung soll eine Rampe mit 14° Steigung knickfrei angebaut werden. Wo beginnt die Rampe an der Böschung und wie lang ist sie.

f'(x) = TAN(14°) = 0.2493 --> x = 4.022 m
f(4.022) = 2.005 m

TAN(14°) = 2.005/x --> x = 8.042 m --> Die Rampe beginnt bei 4.022 - 8.042 = -4.020 m


von 294 k
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Vielleicht hilft dir dies schon weiter

https://www.mathelounge.de/474443/profil-einer-boschung-funktion-wurzel-beschrieben-besten

Ansonsten wieder melden.

von 88 k

Ich weiß nicht ob obiges eine ähnliche Frage ist.

Hier schon einmal a.)

f ( x ) = √ x
f ´( x ) = 1 / ( 2 * √ x )

f ´ ( 1 ) = 1 / ( 2 * √ 1 )
f ´( 1 ) = 1/2  => 26.57 °

f ´ ( 9 ) = 1 / ( 2 * √ 9 )
f ´( 9 ) = 1/6  => 9.46 °


b.)
im Punkt ( 1 | 1 ) ist die Steigung
26.57 °. Die Rampe hat 14 °.
Dies ist kein knickfreier Übergang.

Rampenlänge
sin ( 14 ) = 1 / Länge Rampe ( Hypotenuse )

tan ( 14 ) = 1 / Horizontallänge ( Ankathete )

c.)
f ´( x ) = 1 / ( 2 * √ x )  = tan ( 14 )
1 / ( 2 * √ x )  = tan ( 14 )
x = 4.02 m
f ( 4.02 ) = 2 m
( 4.02 | 2 )

Vielen Dank für all deine Hilfe:)

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