Aufgabe:
Für welche Werte von r e R bilden die Vektoren v1=(r,0,1) , v2=(1,r,1) und v3=(1,0,r) eine Basis des R3
Problem/Ansatz:
Einen Ansatz geben?
Schreibe die drei Vektoren in eine Matrix, die hat dann die
Determinante D=r^3 - r. Das gibt 0 für r=0 oder r=1 oder r=-1.
Für alle anderen Werte ist sie n icht 0, also sind die
Vektoren dann lin. unabh. und bilden somit eine Basis von R^3.
Wir haben leider noch keine Determinanten behandelt und somit muss ich das anders lösen. Hast du noch eine Idee?
Setze die 3 Vektoren in eine Matrix und bringe
die ( Gauss-Alg.) auf Stufenform.
Dann wird sich auch zeigen, dass bei den drei Werten
eine Nullzeile entsteht und sonst nicht.
