Wie kann ich a,b ∈ IR bestimmen, so dass f auf ganz IR stetig ist?

Question

Hallo,

ich habe eine abschnittsweise definierte Funktion gegeben.
Sie lautet wie folgt:


          x^3,                       mit x ≤ -1,    
f(x):=  a*sin((π/2)x)+b,     mit |x| < 1,
          2x+1,                     mit x ≥ 1.



Wie kann ich nun a,b ∈ IR bestimmen, so dass f auf ganz IR stetig ist?


Ich sitze jetzt schon seit Stunden an dieser Aufgabe, doch finde keine richtige Lösung. Habe ebenfalls nach ähnlichen Aufgaben gesucht, die mir weiterhelfen könnten, doch bin nicht fündig geworden.

Answer 1

    x^3,                     mit x ≤ -1,  
f(x):=  a*sin((π/2)x)+b,   mit |x| < 1,

         2x+1,                   mit x ≥ 1.

für x = -1 gilt
x^3 = a*sin((π/2)x)+b
-1 = a*sin((π/2)*-1)+b
-1 = a * sin(-π/2) + b
-1 = -1* a + b
-1 = -a + b

für x = 1 gilt
a*sin((π/2)x)+b = 2x+1
a*sin((π/2)*1)+b = 2*1+1             
a + b = 3

-1 = -a + b
3 = a + b | abziehen
--------------
-4 = -2a
a = 2

-1 = -2 + b
b = 1

Bitte die Nahtstellen der Funktionen mit a und b überprüfen

Answer 2

Kennst du noch Trassierungsaufgaben aus der Schule? Sorge dafür, dass a*sin((π/2)x)+b an den -1 und 1 bündig anschließt und knickfrei ist.

Comments

Knickfreiheit wurde nicht gefordert
mfg Georg

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und knickfrei ist.

Unsinn!