$$T(t)= -0,192t^2 + 11,52t + 27,2 $$
Die Temperatur T ist eine Funktion der Zeit t ( in Minuten )
a)
$$T'(t)=-2*0,192 t +11,52$$
$$T'(t)=-0,384 t +11,52$$
$$-0,384 t_1 +11,52=0$$
$$t_1= 11,52/0,384=30$$
$$T''(t)=-0,384$$
$$0 ≤ t ≤ 30$$ Die Ableitungsfunktion gibt an, um wieviel Grad-Celsius die Temperatur pro Minute zur angegebenen Zeit steigt.
Am Anfang zum Zeitpunkt 0 sind es
+11,52°C /min, diese Zunahme der Temperatur wird aber immer kleiner, bis sie nach 30 Minuten Null beträgt.
Das Vorzeichen der Ableitungsfunktion ist im angegebenen Zeitraum also immer positiv.
b)
Wie gesagt, die Ableitungsfunktion fällt, bis Null im angegebenen Zeitraum, das bedeutet, dass die Temperatur nach 30 Minuten nicht mehr gesteigert werden kann.
c)
$$T(5)= -0,192*5^2 + 11,52*5 + 27,2 ≈ 80°C$$
Bedeutet, dass die Temperatur im Backofen nach 5 Minuten 80°C beträgt
$$T'(10)=-0,384 *10 +11,52=7,68≈7,7 °C/min$$
Bedeutet, dass die Temperatur nach 10 Minuten noch um 7,7 °C/min steigt
