Wahrscheinlichkeit für den Ausfall eines Bauteils

Question

Problem:

Zwei Unternehmen entwickeln ein Bauteil. Unternehmen 1 ist zu 60% und Unternehmen 2 zu 40% daran beteiligt. Dass das Bauteil nach 2000 Stunden noch betriebsfähig ist, liegt bei Unternehmen 1 bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 und bei Unternehmen 2 bei 0,8.

Aufgabe:

Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufälliges Bauteil, was nach 1200 Stunden ausfällt, von Unternehmen 2 ist?

Meine Ideen:

Irgendwie muss man ja diese 1200 Stunden in die Berechnung mit einbeziehen. Ich habe aber das Gefühl, dass man die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach im Verhältnis 1200/2000 verändern kann. Sonst fällt mir aber kein Ansatz weiter ein leider..

Answer 1

Satz von Bayes:

P(2 ∨ defekt|defekt)

(0,4*0,2)/(0,4*0,2+0,6*0,3) = 30,77%

Es geht nur um defekt oder nicht defekt.

Comments

Der Interesse halber : was sind deine Annahmen/
Berechnungen
mfg Georg

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Ich schaue mal unter Satz von Bayes:nach.
Zwischenzeitlich habe ich etwas geändert.

Answer 2

Zwei Unternehmen entwickeln ein Bauteil. Unternehmen 1 ist zu 60% und Unternehmen 2 zu 40% daran beteiligt. Dass das Bauteil nach 2000 Stunden noch betriebsfähig ist, liegt bei Unternehmen 1 bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 und bei Unternehmen 2 bei 0,8.

Betriebsfähikeit Bauteil 1 : 0.6 * 0.7  = 0.42
Betriebsfähigkeit Bauteil 2 : 0.4 * 0.8 = 0.32

Defekt 1   0.58
Defekt 2   0.68

Anteil Defekt 2 an allen Defekten

0.68 / ( 0.58 + 0.68 ) = = 0.68 / 1.26 = 0.5397  = 53.97 %

Der Prozentanteil dürfte für 1200 bzw. 2000
derselbe sein.

Comments

Wie kommst du auf deinen Ansatz, Georg?

Es geht doch um bedingte WKT -->Satz von Bayes (s. meine Lösung)

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Deine Zahlen stimmen nicht, Georg.

Defekt1: 0,6*0,3= 0,18

Defekt2: 0,7*0,2= 0,14

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Zwei Unternehmen entwickeln ein Bauteil. Unternehmen 1 ist zu 60% und Unternehmen 2 zu 40% daran beteiligt. Dass das Bauteil nach 2000 Stunden noch betriebsfähig ist, liegt bei Unternehmen 1 bei einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 und bei Unternehmen 2 bei 0,8.

Betriebsfähig
Nr 1 : 0.6 * 0.7
Nr 2 : 0.4 * 0.8

Ich meine die Zahlen sind demnach

Defekt
Nr 1 : 0.6 * 0.3
Nr 2 : 0.4 * 0.2

Damit komme ich auch auf 30.77.

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Mein Fehler war
Betriebsfähikeit Bauteil 1 : 0.6 * 0.7  = 0.42
Hier habe ich bei defekt auf 1 geschlossen
Defekt 1  0.58
Ich hätte auf 0.6 schließen müssen
0.6 * 0.3 = 0.18

So sagt es der Dichter
Weisheit des Tages
Dumm sein und Arbeit haben ist das wahre Glück.