Die Lebensdauer eines Bauteils ist annähernd normalverteilt

Question

Aufgabe:

Die Lebensdauer eines Bauteils ist annähernd normalverteilt mit einem Erwartungswert von 1000 Stunden.

a) Berechne, wie groß die Standardabweichung höchstens sein darf, sodass mit 96\%iger Wahrscheinlichkeit das Bauteil länger als 800 Stunden einsatzbereit ist!

b) Wenn die Standardabweichung 200 Stunden ist, welche Mindestlaufzeit kann man mit 99\%iger Sicherheit annehmen?

c) \( 90 \% \) der Bauteile haben Laufzeiten zwischen 850 und 1150 Stunden. Gib an, wie groß \( \sigma \) ist!

d) Die bisherige Lebensdauer ist nicht ausreichend. Es wird gefordert, dass die Laufzeit in zumindest \( 80 \% \) der Fälle über 1000 Stunden liegen soll. Berechne die dazu notwendige untere Grenze für den Erwartungswert \( \mu \), wenn die Standardabweichung 200 Stunden ist!

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand bitte helfen? Es wäre sehr nett!

Comments

Mit welchem Hilfsmittel möchtest Du das lösen? Standardnormalverteilungstabelle, Taschenrechner, von Hand...?

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Mit geogebra, wenn es geht :)

Wäre sehr hilfreich für meine Schularbeit

Answer 1

μ = 1000

a) Berechne, wie groß die Standardabweichung höchstens sein darf, sodass mit 96\%iger Wahrscheinlichkeit das Bauteil länger als 800 Stunden einsatzbereit ist!

1. Stelle die Gleichung auf, die gelten muss.

2. Löse zur Unbekannten auf.

3. Lasse dir dann von Geogebra den Verlauf der Normalverteilung skizzieren um es besser verstehen zu können.

1 - NORMAL((800 - 1000)/σ) = 0.96 --> σ = 114.2409276

Comments

b) Wenn die Standardabweichung 200 Stunden ist, welche Mindestlaufzeit kann man mit 99\%iger Sicherheit annehmen?

1 - NORMAL((x - 1000)/200) = 0.99 --> x = 534.7304248

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Wie gibt man das im Geogebra?

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Wie gut kennst du dich mit Geogebra aus? Hast du mal das Wiki gelesen?

Dann empfehle ich noch eine Skizze zu machen

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Ansonsten findest du vermutlich eine große Anzahl an Lernvideos zu Geogebra bei Youtube.

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Vielen Dank :)

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Für das Verständnis ist es allerdings meist nicht Sinnvoll nur die Gleichung in Geogebra einzutippen und lösen zu lassen.

Da wäre eine Näherungslösung per Hand rein mit der Tabelle der Normalverteilung meist sinnvoller.