Hallo,
Dein Hinweis auf Differenzierbarkeit führt mich zu folgender Idee: Es geht mit \(x=2020\) um die Frage,
ob
$$x^{1+x}<(1+x)^x \iff x^{\frac{1}{x}} < (1+x)^{\frac{1}{1+x}}$$
Das wäre einfach die Frage, ob die Funktion
$$f(x):=x^{\frac{1}{x}}$$
im relevanten Bereich streng monoton wachsend ist - was Du durch Differenzieren klären kannst.
Gruß
