Bei welchem Preis wird max Erlös erzielt?

Question

Aufgabe:

Geg ist die Nachfragefunktion eines Monopolisten als q = 25e^-0,1*p. Bei welchem Preis wird max Erlös erzielt?

Problem/Ansatz:

Lösung: 10

Answer 1

q = 25e^-0,1*p.
ERlös = Nachfrage * Preis
Erlös = q * p
Erlös = 25 *  e^(-0,1*p ) * p
Extremwert
1.Ableitung bilden
E ´( p ) = -e ^(-0.1*p) * (2.5*p - 25.0)
zu null setzen
-e ^(-0.1*p) * (2.5*p - 25.0) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden.
(2.5*p - 25.0) = 0
p = 10