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Aufgabe:

Um den Ort G soll eine Umgehungsstraße gebaut werden. Der Verlauf sei eine

ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben. Durch den Ort G verlaufe eine
geradlinig verlaufende Ortsdurchfahrt durch die Punkte A (-2/3) und C (2/-1). Die
Umgehungsstraße münde bei A tangential in die Ortsdurchfahrt und treffe im Punkt C auf
die vorhandene Ortsdurchfahrt unter einem beliebigen Winkel. Außerdem soll die
Umgehungsstraße durch den Punkt B (1/3) verlaufen. Stellen Sie alle notwendigen
linearen Gleichungen auf und bestimmen dann mit dem Gauß’schen
Lösungsalgorithmus die Gleichung der Funktion. Machen Sie zunächst eine Skizze.


Problem/Ansatz:

kann mir da einer helfen? Bisher habe ich die Punkte in mein Koordinatensystem eingezeichnet, nun weiß ich aber nicht welche Funktionen notwendig sind und was mit tangential gemeint ist?

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Grüße aus der MI an die TH haha

1 Antwort

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f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d

A(-2|3)    →  f(-2)=a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d  →1.)  a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d =3

B(1|3)  →  f(1)=a+b+c+d →   2.)  a+b+c+d =3

C(2|-1)    →  f(2)=a*(2)^3+b*(2)^2+c*(2)+d → 3.) a*(2)^3+b*(2)^2+c*(2)+d  =  - 1

Die Ortsdurchfahrt hat die Steigung m= - 1 

f´(x) = 3*a*x^2+2*b*x+c

f´(-2)=3*a*(-2)^2+2*b*(-2)+c →  4.) 3*a*(-2)^2+2*b*(-2)+c = - 1

Nun a, b , c und d bestimmen.

mfG


Moliets

Avatar von 36 k

Wieso wird mit f'(-2) gerechnet und nicht mit f'(-1) gerechnet? Also verstehe nicht so richtig wofür wir dann vorher die Steigung an Punkt A bestimmt haben?


Mit freundlichen Grüßen

Die Ortsdurchfahrt hat die Steigung m= - 1.

A (-2|3) und C (2| -1 )

m= \( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \) =  \( \frac{-1-3}{2-(-2)} \)=  \( \frac{-4}{4} \) = - 1

Somit muss die gesuchte Funktion f(x) an der Anschlussstelle in A (-2|3) die Steigung -1 haben.

Somit muss zuerst  f´(-2)=3*a*(-2)2+2*b*(-2)+c,  um danach  3*a*(-2)2+2*b*(-2)+c =-1 zu setzen.

P(-1|2)

Die Ableitung f´(-1) benötigen wir ja nicht. Zur Verdeutlichung habe ich ein Bild angefügt:Unbenannt1.PNG

Ja stimmt, jetzt machts Sinn für ich. Dankeschön.

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