Hi,
ich interpretiere die Aufgaben mal wie ich sie für richtig halte. Die erste mal recht ausführlich.
a)
3^{2x+1} = 3^{x+2}
Exponentenvergleich kann nun direkt getätigt werden, da die Basis jeweils gleich ist:
2x+1 = x+2 |-x-1
x = 1
Mit Logarithmus:
3^{2x+1} = 3^{x+2} |Logarithmus
--> Das bedeutet, dass die ganze jeweilige Seite in den Logarithmus geschrieben wird.*
log(3^{2x+1}) = log(3^{x+2})
Logarithmengesetz: log(a^n) = n*log(a)
(2x+1)log(3) = (x+2)log(3) |log(3)
2x+1 = x+2
x = 1
b)
7^{x-2} = √7 = 7^{1/2}
Exponentenvergleich
x-2 = 1/2 |+2
x = 2,5
Logarithmus:
7^{x-2} = 7^{1/2} |log (wende direkt obiges Potenzgesetz an)
(x-2)log(7) = 1/2*log(7) |:log(7)
x-2 = 1/2
x = 2,5
c)
3^{5x} = 3√3^2 = 3*3 = 3^2
Exponentenvergleich:
5x = 2 |:5
x = 2/5
Logarithmus:
3^{5x} = 3^2 |log
5xlog(3) = 2log(3) |:log(3)
5x = 2
x = 2/5
* Insbesondere muss man aufpassen:
3^x + 5^x = 4^x |log
log(3^x+5^x) = log(4^x)
und nicht
log(3^x)+log(5^x) = log(4^x)
auch wenn sich damit "besser" arbeiten lässt :P.
Alles klar?
Grüße
