Löst die Gleichungen durch Logarithmieren und durch Umformung zu Potenzen mit gleichen Basen und Exponentenvergleich

Question

unswar geht es um meine hausaufgaben die ich teilweiße nicht verstehe und nun bin ich auf der suche nach hilfe wieder mal....

die aufgabe lautet :

Löst die Gleichungen durch Logarithmieren und durch Umformung zu Potenzen mit gleichen Basen und Exponentenvergleich

3^2x+1=3^x+2
7^x-2=√7
3^5x=3√3^2

das problem liegt daran, dass ich heute zu hause geblieben bin, weil ich krank war und mein kurs hat dieses thema mit Logarithmieren etc. neu angefangen. Ich habe es mir im Buch durchgelesen aber blicke einfach nicht durch.

Answer 1

Hi,

ich interpretiere die Aufgaben mal wie ich sie für richtig halte. Die erste mal recht ausführlich.

 

a)

3^2x+1 = 3^x+2

Exponentenvergleich kann nun direkt getätigt werden, da die Basis jeweils gleich ist:

2x+1 = x+2   |-x-1

x = 1

 

Mit Logarithmus:

3^2x+1 = 3^x+2   |Logarithmus

--> Das bedeutet, dass die ganze jeweilige Seite in den Logarithmus geschrieben wird.*

log(3^2x+1) = log(3^x+2)

Logarithmengesetz: log(aⁿ) = n*log(a)

(2x+1)log(3) = (x+2)log(3)   |log(3)

2x+1 = x+2

x = 1

 

b)

7^x-2 = √7 = 7^1/2

Exponentenvergleich

x-2 = 1/2   |+2

x = 2,5

 

Logarithmus:

7^x-2 = 7^1/2 |log (wende direkt obiges Potenzgesetz an)

(x-2)log(7) = 1/2*log(7)   |:log(7)

x-2 = 1/2

x = 2,5

 

c)

3^5x = 3√3² = 3*3 = 3²

Exponentenvergleich:

5x = 2      |:5

x = 2/5

 

Logarithmus:

3^5x = 3²   |log

5xlog(3) = 2log(3)  |:log(3)

5x = 2

x = 2/5

 

* Insbesondere muss man aufpassen:

3^x + 5^x = 4^x   |log

log(3^x+5^x) = log(4^x)

und nicht

log(3^x)+log(5^x) = log(4^x)

auch wenn sich damit "besser" arbeiten lässt :P.

 

Alles klar?

Grüße

Comments

vielen dank für diese rechnung jetzt geht es auf jeden fall besser als am anfang die anderen kriege ich gewiss nun selbstständig hin

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Freut mich, wenn ich helfen konnte :).


Viel Spaß dabei^^.