quadratische funktionen mit T

Question

Aufgabe:

geg: f _t (x)=−2x² −4x+ t

a)Bestimme die Werte für den Parameter t so, dass die Funktion f _t (x) keine Nullstelle hat und
erläutere deine Vorgehensweise

b)Begründe, warum keine Nullstellen existieren, wenn gilt: t < −2.

Problem/Ansatz:

Da wir momentan online unterricht haben und mein lehrer für mich persönlich nicht so gut erklären kann, würde ich mich auf eine lösung mit kleinen Hilfe wörter/stichpunkten freuen :)

Comments

?????→ geg: t()=−2² −4+ mit R

Answer 1

Ja, das sieht doch schon besser aus

$$f t(x)=−2x^2 −4x+ t$$Nur zum Verständnis, die -2 habe ich nicht genommen, weil die Lösung schon verraten wurde, sondern damit folgende Rechnung aufgeht $$t_1=-2$$$$f t(x)=−2x^2 −4x -2=0$$$$−2x^2 −4x -2=0$$$$x^2 +2x +1=0$$denn jetzt kann ich den Benomi anwenden$$(x+1)^2=0$$ diese Parabel hat die Nullstelle im Scheitelpunkt. Wenn der Scheitelpunkt auch nur etwas tiefer liegen würde, hätten wir keine Nullstellen.

Nullstelle bei x=-1

$$f-2(-1)=-2+4-2=0$$

Die Parabel ist nach unten offen, darum muss t<-2 sein, damit es keine Nullstellen gibt.

Hallo,

$$t(?)=-2^2-4=-8$$

Egal was da als Fragezeichen steht, es ist die konstante Funktion die immer -8 ist, die also auch keine Nullstelle hat.

Ich vermute aber, dass da im online-Unterricht etwas auf der Distanz verschwunden ist. Vielleicht gibt es da Mitschüler*innen, sie da aushelfen können.

Melde dich doch, wenn du noch was gefunden hast.

Gruß, Hogar

Comments

Jetzt konnte ich die ergänzte Lösung zeigen.

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oh wow so schnell eine Antwort dankeschön.

in der aufgabenstellung steht aber das die Funktion keine Nullstelle haben soll, versteh ich also richtig das es eine nullstelle geben muss ?

Lg :)

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Wenn t=-2, dann hat die Funktion eine Nullstelle. Sie soll aber keine Nullstelle haben, die Parabel ist nach unten geöffnet. Wenn der Scheitelpunkt nach unten verschoben wird, dann kann die Funktion keine Nullstelle mehr haben. Also muss t < (-2 ) sein, damit die Forderung erfüllt wird. Wenn

t< -2, dann wirst du, wenn du versuchst die Nullstellen zu berechnen feststellen, dass du die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen musst und das geht nicht. Darum gibt es keine Nullstelle.

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f(x) = - x² - 4

-x² - 4 = 0

x² =  -4 =  4 i²

x_1=2i

x_2=-2i

Somit existieren für f(x)=-x²-4 keine Lösungen in ℝ, aber in ℂ.

Answer 2

Nullstellen
−2x² −4x+ t = 0

x = 1/2 * √ 2 *√ (t + 2) - 1
t + 2 ≥ 0
t ≥ -2

Für t ≥ -2 gibt es Nullstellen
Für t < -2 gibt es keine Nullstellen

Answer 3

-2x²-4x+t=0

x²+2x-t/2 =0

Diskriminante der pq-Formel kleiner Null setzen:

(-1)² +t/2 <0

t/2 > -1

t> -2