Ist die Aussage wahr? - Extremstellen

Question

Aufgabe:

Ist die Aussage wahr? Falls nicht, geben Sie ein Gegenbeispiel an:

a) Wenn f´(x₀) = 0 gilt, dann hat f eine Extremstelle bei x₀.

b) Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades besitzt immer eine Extremstelle.

c) Jedes globale Maximum ist auch ein lokales Maximum

Problem/Ansatz:

a) Wahr

b) Wahr

c) Wahr

Answer 1

Ist die Aussage wahr? Falls nicht, geben Sie ein Gegenbeispiel an:

a) Wenn f´(x0) = 0 gilt, dann hat f eine Extremstelle bei x0.
b) Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades besitzt immer eine Extremstelle.
c) Jedes globale Maximum ist auch ein lokales Maximum

Problem/Ansatz:

a) Gegenbeispiel: f(x) = x^3
b) Richtig. Bei einer Parabel ist das der Scheitelpunkt
c) Falsch. Das globale Maximum könnte auch ein Randmaximum sein.

Comments

Danke für ihre Ergebnisse, ich verstehe wieso a) und c) bei mir falsch waren.

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Habe die Antwort bearbeitet.

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c) Jedes globale Maximum ist auch ein lokales Maximum

Diese Aussage ist richtig. Randmaxima sind auch lokale Maxima, bei denen aber die 1. Ableitung nicht unbedingt gleich Null ist.

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@ MontyPython

Vielen Dank für die Korrektur.