Löungsweg komplett darstellen

Question

Sqrt[4x+20]-Sqrt[4x-8]=Sqrt[4x-28]-Sqrt[4x-40]

Problem/Ansatz:

Lösungsweg komplett anzeigen

Answer 1

√(4·x + 20) - √(4·x - 8) = √(4·x - 28) - √(4·x - 40)

2·√(x + 5) - 2·√(x - 2) = 2·√(x - 7) - 2·√(x - 10)

√(x + 5) - √(x - 2) = √(x - 7) - √(x - 10)

beide Seiten quadrieren

(x + 5) - 2·√(x + 5)·√(x - 2) + (x - 2) = (x - 7) - 2·√(x - 7)·√(x - 10) + (x - 10)

3 - 2·√(x - 2)·√(x + 5) = - 17 - 2·√(x - 7)·√(x - 10)

20 - 2·√(x - 2)·√(x + 5) = - 2·√(x - 7)·√(x - 10)

beide Seiten quadrieren

400 - 80·√(x - 2)·√(x + 5) + 4·(x - 2)·(x + 5) = 4·(x - 7)·(x - 10)

- 80·√(x - 2)·√(x + 5) + 4·x^2 + 12·x + 360 = 4·x^2 - 68·x + 280

- 80·√(x - 2)·√(x + 5) = - 80·x - 80

√(x - 2)·√(x + 5) = x + 1

beide Seiten quadrieren

(x - 2)·(x + 5) = x^2 + 2·x + 1

x^2 + 3·x - 10 = x^2 + 2·x + 1

x = 11

Probe machen.

Comments

Super, vielen Dank für deine Mühe.

Top Ausrechnung.

Answer 2

Wenn es eine reelle Lösung gibt, muss 4x-40 nicht negativ sein, also x≥10

Probieren mit 11 klappt.

x=11

 :-)

Ansonsten:

Quadrieren und binomische Formel beachten.

Answer 3

Hallo
das ist ne Menge Schreibarbeit! wie weit bist du denn gekommen? das sollte man sich und uns nicht zumuten-!
einfacher ist 1. die Gleichung durch √4=2 kürzen, dann sehen x muss >=10 sein. also 10 und 11 einsetzen, x=11 ist eine Lösung, fertig.
lul

Comments

das ist ne Menge Schreibarbeit!

Der Coach hat diese Arbeit gemacht (Pluspunkt).

Antworten wie (sinngemäß) "Probiere und du findest x=11" halte ich nicht für hilfreich, weil nicht jede Aufgabe dieses Typs glatte Lösungen haben muss.

Ich halte es auch für verwerflich, von vornherein zu suggerieren, dass Arbeitsaufwand zu scheuen ist.

Klar ist, dass man nach dem ersten Quadrieren statt vier Wurzeln nur noch zwei Wurzeln hat. Damit kann man nach Umstellen mit erneutem Quadrieren aus zwei Wurzeln nur noch eine erzeugen. Somit ist absehbar, dass dreimaliges Quadrieren zur Lösung führen kann. Das sollte man nicht unbedacht abwürgen.

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Probieren kann durchaus sinnvoll sein, finde ich.

Und hier werden ja verschiedene Ideen für Lösungswege vorgestellt.

Das erscheint mir doch besser, als mehrere Male die gleiche Lösung vorzustellen, was hier oft genug geschieht.