Hallo sophiakis
Wegen der speziellen Gestalt des Achsenvektors (alle Komponenten vom Betrag 1) und des speziellen Drehwinkels von 120° = (2π)/3 kann man diese Drehung als eine solche auffassen, welche einen achsenparallel liegenden Würfel um eine seiner Diagonalen so dreht, dass es einfach auf eine einfache Permutation der Würfelecken hinausläuft.
Ich stelle deshalb einen Einheitswürfel (Kantenlänge 1) so in ein Koordinatensystem, dass A(0|0|0) der Ursprung und G(1|-1|1) der andere Endpunkt der von A ausgehenden Körperdiagonalen ist. Der Vektor AG ist dann der Achsenvektor für die Drehung. Die übrigen Eckpunkte des Würfels werden in der üblichen Weise bezeichnet. So ist z.B. noch B(0|-1|0), C(1|-1|0), H(1|0|1) etc. Die darzustellende Drehung bildet die Eckpunkte so ab: A→ A , G→G , B→D, D→E, C→H etc.
Nun kann man leicht die Bilder und auch die Urbilder der drei Grundvektoren ermitteln und aus diesen Ergebnissen die Abbildungsmatrix bestimmen.
Dies ist jetzt ein anschaulicher Lösungsweg, der auf die sehr speziell gestellte Aufgabe zugeschnitten ist. Andere werden sicher Lösungswege beisteuern (oder den Weg dazu andeuten), welche sich auch auf beliebige andere Fälle anwenden lassen.
(In meiner Abbildungsmatrix steht links unten eine 1 , in der oberen Nebendiagonalen zweimal der Wert -1 und sonst lauter Nullen ...)
