Beweise zu Fibonacci Zahlen in Matrixdarstellung

Question

ich habe bei folgender Beweiaufagbe Probleme:

M₁^z=\( \begin{pmatrix} 0&1\\1&1 \end{pmatrix} \)^z=\( \begin{pmatrix}F_{z-1}&F_z\\F_z&F_{z+1} \end{pmatrix} \)=M_z

für alle z∈ℤ

ich habe leider keine Idee wie ich die Aufgabe angehen bzw. lösen kann

Danke für eure Hilfe

Answer 1

So gibt das auch nix.

In deiner Matrix fehlt rechts unten eine 1.

Also  M1=   0    1
                  1     1.

Dann wird es auch klappen durch vollständige Induktion

und Vergleich mit der Rekursionsformel für

die Fibonacci-Zahlen.

Comments

habe es nur ausversehen falsch aufgeschrieben...

Aber dennoch ist mir nicht bewusst, wie ich diese Induktion durchführen muss