Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

Question

Ein Ackerbau wird mit 1x1 Einheiten Naturdünger und mit x2 Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

E=f(x1,x2)= 27*ln(x1) + 27*ln(x2)

Der Düngemitteleinsatz von derzeit 6 Einheiten Naturdünger und 4.5 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 4.4% mehr Naturdünger und 7.2% weniger Kunstdünger eingesetzt werden.
Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

Richtige Lösung: -0,76

Ich habe mir ähnliche Aufgabe angesehen und es so probiert:

f'(x,y)=27/x+27/y

f'(6:4,5)= 10.5

f(6*(1+0.044), 4.5*(1-0.072)) - f(6; 4.5) = 0.28 enspricht eben leider nicht der Lösung, obwohl es doch der richtige Weg wäre.. Weiß jemand wo mein Fehler ist?

Comments

mit 1x1 Einheiten Naturdünger

Du meinst wahrscheinlich, mit x₁ Einheiten (?)

Man berechnet den gesuchten Wert als

27 * 0.264 / 6 - 27 * 0.324 / 4.5

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Ja genau die 1 vor x1 war versehentlich!

Merci! aber wie kommst du auf 0.264 und 0.324?

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Und der Index war nicht tiefgestellt. Es sind nicht 0.324 sondern minus 0.324

so dass 4.4% mehr Naturdünger und 7.2% weniger Kunstdünger

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Aber wenn man es mit Minus eingibt kommt 3.132 raus.

OK ich habe herausgefunden wie man auf die zwei zahlen kommt

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Super. Dann ist ja alles gut.

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So wie lul unten geschrieben hat muss man diese Formel verwenden oder?

df=df/dx*dx+df/dy*d

wenn ich die funktion partiell ableite dann kommt

27/x + 27/y raus

wenn ich dann 0.264 und -0.324 einsetze kommt 18.93 raus ...

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Wie man rechnet, habe ich oben geschrieben neben den Worten "Man berechnet den gesuchten Wert als"

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Ja ich weiß, aber es muss doch irgend eine formel geben die ich anwenden kann, wenn keine logarithmusfunktion gegeben ist... das meine ich

wenn zb f(x1,x2)= 3*x1^3 +4*x1*x2 +5*x2^3 gegeben ist

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Das wäre eine andere Aufgabe, mit einer anderen Funktion, die dann auch ein anderes totales Differential hat.

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ja deshalb wollte ich ja wissen wie man diese Funktion, dann in die gleichung umwandelt...

Diese Frage hat sich leider immer noch nicht geklärt...

"wenn ich dann 0.264 und -0.324 einsetze kommt 18.93 raus ..."

man muss 0.324 eingeben um auf das richitge ergebnis zu kommen

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aber in der Mitte ein Minus. Das kommt von -0.324. Und das Vorzeichen kommt von "7.2% weniger Kunstdünger".

Answer 1

Hallo

df=df/dx*dx+df/dy*dy also  mit dx=x*0,044 und dy=-y*0,072 für x und y die ausgangswerte einsetzen,

Gruß lul

Comments

Hii danke dir!

komme leider so nicht aufs das Ergebnis... :(

Könntest du vl die Schritte einzeln hinschreiben? Wäre dir sehr dankbar darüber