Tangente f(x)=0,5x³-x x0=-1

Question

Aufgabe:

Die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x₀|f(x₀)) bestimmen.

f(x)= 0,5x³ − x

x₀= −1

Würde mich über den Rechenweg mit der Erklärung freuen, da ich es nicht so ganz verstanden habe.

Answer 1

f(x)= 0,5*x³ − x

x₀= −1

f(-1)= 0,5*(-1)³ − (-1)=  -0,5+1=0,5

f´(x) =0,5 *3*x^(3-1) - 1 = 1,5*x^2 - 1

x₀= −1

f´(-1)= 1,5*(-1)^2 - 1 = 0,5

B(-1| 0,5)

Punkt-Steigungsform der Geraden ( hier Tangente):

\( \frac{y-0,5}{x-(-1)} \) =0,5 →  \( \frac{y-0,5}{x+1} \) =0,5  → y = 0,5 x +1

Comments

Ist also der Punkt P (-1|f(0,5)) oder

P(0,5|f(1))?

---

Weder noch. Du hast einen dritten Versuch.

---

Ist es dann x₀, also P(-1|f(-1))?

---

Jetzt stimmt es!

Vielleicht hat dich verwirrt, dass f(-1) und f ´ (-1) beide den Wert 0,5 haben.

---

Könnten sie mir auch hierbei behilflich sein.

Aufgabe:

In welchem Punkt P(x₀|f(x₀)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)=−x−2

f(x)=−x²−2

m=1

f '(x)=−x²−2

(f ' (x)=−2x−2 = −4 | wenn es richtig ist)

Komme ab hier nicht weiter.