Aufgabe:
Die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x₀|f(x₀)) bestimmen.
f(x)= 0,5x³ − x
x₀= −1
Würde mich über den Rechenweg mit der Erklärung freuen, da ich es nicht so ganz verstanden habe.
f(x)= 0,5*x³ − x
f(-1)= 0,5*(-1)³ − (-1)= -0,5+1=0,5
f´(x) =0,5 *3*x^(3-1) - 1 = 1,5*x^2 - 1
f´(-1)= 1,5*(-1)^2 - 1 = 0,5
B(-1| 0,5)
Punkt-Steigungsform der Geraden ( hier Tangente):
\( \frac{y-0,5}{x-(-1)} \) =0,5 → \( \frac{y-0,5}{x+1} \) =0,5 → y = 0,5 x +1
Ist also der Punkt P (-1|f(0,5)) oder
P(0,5|f(1))?
Weder noch. Du hast einen dritten Versuch.
Ist es dann x₀, also P(-1|f(-1))?
Jetzt stimmt es!
Vielleicht hat dich verwirrt, dass f(-1) und f ´ (-1) beide den Wert 0,5 haben.
Könnten sie mir auch hierbei behilflich sein.
In welchem Punkt P(x₀|f(x₀)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)=−x−2
f(x)=−x²−2
m=1
f '(x)=−x²−2
(f ' (x)=−2x−2 = −4 | wenn es richtig ist)
Komme ab hier nicht weiter.
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