Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

Question

Aufgabe:

ach einem Brand in einer Chemiefabrik steigt die Konzentration von perfluorierten Tensiden (PFT) in einem nahe gelegenen See deutlich an. Durch den Zu- und Ablauf von Wasser verringert sich die PFT_Konznetration im See wieder. Die PFT-Konzentation im See kann in den ersten Wochen mithilfe der Funktion k(x) = 250x* e^-0,5x +20 modelliert werden (x: Anzahl der Wochen nach dem Unfall; k: Konzentration in ng/l).

a)Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am größten ist. Wie hoch ist der höchste Wert der PFT-Konzentration?

-> Da habe ich (2/203,94) raus

b) Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

-> da habe ich nach 8,5 Wochen (ist das richtig?)

c) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am stärksten abnimmt.

-> x= 8

d) Welche PFT-Konzentration wird sich in dem Modell auf lange Sicht einstellen?

-> hier weiß ich nicht wie ich es rechnen soll

Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

a)Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am größten ist. Wie hoch ist der höchste Wert der PFT-Konzentration?

-> Da habe ich (2/203,94) raus

richtig

b) Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

-> da habe ich nach 8,5 Wochen (ist das richtig?)

x = 8.528 Wochen

c) Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am stärksten abnimmt.

-> x= 8

eher x = 4 Wochen

d) Welche PFT-Konzentration wird sich in dem Modell auf lange Sicht einstellen?

-> hier weiß ich nicht wie ich es rechnen soll

lim (x → ∞) f(x) = 20 ng/l

Comments

Ist etwas her, aber wie hast du b ausgerechnet? Wir haben im Unterricht nsolve benutzt, ich weiß warum. Bitte beantworte mir schnell morgen schreibe ich eine Klausur.

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k(x) = 250·x·e^(- 0.5·x) + 20

b) Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

k(x) = 50
250·x·e^(- 0.5·x) + 20 = 50

Algebraisch kann diese Gleichung nicht aufgelöst werden.

Solve des Taschenrechners liefert bei mir x = 8.527003049

Diesen Wert runde ich mutwillig auf d.h. nach 8.528 Wochen ist die Konzentration erstmals unter 50 ng/l.

Answer 2

Version 2022:

Titel: Probleme: Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt? Nsolve GTR

Stichworte: konzentration,e-funktion,gtr

Aufgabe:

Nach einem Brand in einer Chemiefabrik steigt die Konzentration von perfluorierten Tensiden (PFT) in einem nahe gelegenen See deutlich an. Durch den Zu- und Ablauf von Wasser verringert sich die PFT-Konznetration im See wieder. Die PFT-Konzentration im See kann in den ersten Wochen mithilfe der Funktion k(x) = 250x* e^-0,5x +20 modelliert werden (x: Anzahl der Wochen nach dem Unfall; k: Konzentration in ng/l).

Probleme: Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt? Wir haben es in der Schule mit dem GTR mit nsolve gemacht, kann es jemand mir erklären?

Ps: Der höchtse PFT-Wert also HP liegt bei (2/203,94)

Answer 3

k(x) = 250·x·e^(- 0.5·x) + 20

b) Bestimmen sie, wann die Konzentration nach dem Unfall wieder unter 50ng/l fällt

k(x) = 50
250·x·e^(- 0.5·x) + 20 = 50

Algebraisch kann diese Gleichung nicht aufgelöst werden.

Solve des Taschenrechners liefert bei mir x = 8.527003049

Diesen Wert runde ich mutwillig auf d.h. nach 8.528 Wochen ist die Konzentration erstmals unter 50 ng/l.