Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster Ordnung der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster Ordnung der Funktion

f(x,y)=2⋅x^2⋅y+4⋅xy^2−10

∂f∂x=

∂f∂y=

Berechnen Sie zudem die Gleichung der Tangentialebene an f
bei (x0,y0)=(3,2)

zT=

Problem/Ansatz:

Die partiellen Ableitungen kriege ich noch hin, allerdings weiss ich nicht wie man die Gleichung der Tangentialebene an f bei (3,2) berechne.

hat da jemand ein Lösungweg? !

Answer 1

f(x,y)=2⋅x^2⋅y+4⋅xy^2−10

∂f∂x=4xy+4y^2

∂f∂y=8xy+2x^2

Formel für Tangentialebene im Punkt (xo,yo) ist

z-zo = ∂f∂x(xo,yo)(x-xo) +  ∂f∂y(xo,yo)(y-yo)

Bei dir also

z-74 = 40(x-3) + 66(y-2)

<=> 40x + 66y - z = 178

Comments

Danke dafür, aber wie kommst du auf 40, -74 und 66 in vorletzten Zeile??

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zo = f(xo,yo)=f(3,2) = 2*3^2 *2 + 4*3*2^2 -10

                              = 36  + 48 - 10  = 74

und entsprechend ∂f∂x(xo,yo) durch einsetzen

in 4xy+4y^2   etc.