Bestimmen für die Funktion die folgenden partiellen Ableitungen

Question

Aufgabe:

Bestimmen für die Funktion die folgenden partiellen Ableitungen

f(x,y)=ln((4*x^4)/(y))+5


((∂^2*f)/(∂x^2))=

((∂^2*f)/(∂y^2))=

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen? Und mir einen Rechenweg mit Lösungen geben? Wäre sehr nett, danke!!

Answer 1

f(x,y)=ln((4*x^4)/(y))+5  Schreibe den ln von dem Bruch besser als

Differenz zweier ln , also so f(x,y)=ln(4*x^4)   - ln(y) +5

und dann weiter als f(x,y)=ln(4) + 4*ln(x)  - ln(y) +5

und bedenke  Abl. von ln(x)  ist 1/x .

((∂*f)/(∂x))= 4/x   ==>     ((∂2*f)/(∂x2))=   -4/x^2

((∂*f)/(∂y)) = -1/y  ==>   ((∂2*f)/(∂y2))=   1/ y^2