Zeichnen Sie die Gerade im Schrägbild. Überprüfen Sie, ob die Punkte auf der Geraden liegen

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie die Gerade \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \) im Schrägbild.

Überprüfen Sie, ob die Punkte \( P(4|9| 3), Q(1|6| 4) \) und R (-5|0|0) auf der Geraden g liegen.

Beschreiben Sie ggf. ihre Lage auf der Geraden anschaulich.

Mit einem 3-dimensionalen Koordinatensystem.

Answer 1

Hallo,

du machst bei diesen Aufgaben die Punktprobe, indem du die Gleichung = Punkt setzt. Hier für P

\(\begin{pmatrix} -2\\3\\1 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 3\\3\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\9\\3 \end{pmatrix}\\\text{Das ergibt folgendes Gleichungssystem:}\\-2+3r=4\quad \Rightarrow r=2\\3+3r=9\quad \Rightarrow r=2\\1+r=3\quad \rightarrow r =2\)

Also liegt der Punkt für r = 2 auf der Geraden.

Solltest du bei einer Rechnung für r mindestens zwei unterschiedliche Ergebnisse bekommen, liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

Gruß, Silvia

Answer 2

Schau dir die Szene unter

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=gerade(-2%7C3%7C1%201%7C6%7C2)%0Apunkt(4%7C9%7C3%20%22P%22)%0Apunkt(1%7C6%7C4%20%22Q%22)%0Apunkt(-5%7C0%7C0%20%22R%22)

an. Rechne dann.

Answer 3

P liegt für r=2 auf der Geraden.

Q liegt nicht auf der Geraden.
R liegt für r= - 1 auf der Geraden.