Alle orthogonalen Vektoren zu v

Question

Aufgabe:

V = Z3⁴

Sei ⟨ , ⟩: V x V → ℤ₃ : (v,w) ↦ v_B A w_B^T die von A definierte Bilinearform

Sei v = (1,0, 2, 2) bestimme die Basis der Menge aller zu v orthogonalen Vektoren

Problem/Ansatz:

… wie das bei bspw 2 vorgegeben Vektoren funktioniert habe ich verstanden aber hier stehe ich irgendwie auf dem Schlauch

Answer 1

Und dazu brauchst du den Lösungsraum:

Du kannst also x2 ,x3 und x4  frei wählen

und hast x1 = -2x3 - 2x4 bzw. wegen Z3 ist das = x3 + x4

also sehen die alle so aus:

  (x1,x2,x3,x4) = (  x3 + x4 , x2 , x3 , x4 )

 = x3*( 1 , 0 , 1 , 0 ) + x2*( 0,1,0,0) + x4*(1 , 0 ,0, 1 ) .

Comments

Alles klar danke dir!

Die Bilinearform ist also für die Aufgabe gar nicht relevant?

(Frage lieber nochmal nach falls die Bearbeitung noch nicht zu sehen war)

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Ja wo ich kurz drüber nachdenke kann sie das ja eigentlich gar weil es ja nur um ein v aus dem V geht