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Aufgabe:

Berechne das Volumen und den Inhalt der Oberfläche des geraden Prismas (Maße in cm)


Problem/Ansatz:

Ich komme bei der a) 20210209_182820.jpg

Text erkannt:

Volumen und Oberfläche des Prismas
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Übungen
(3) - Berechne das Volumen um:
Wher Oberfläche des geraden Prismas (Maße in cm).
a)
\( \alpha=71^{\circ} \)

nicht weiter, da ich nicht weiß, wie ich auf die Höhe kommen soll.

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Beste Antwort

Du hast zwei rechtwinklige Dreiecke.

Die untere Flächendiagonale kannst du mit Pythagoras ausrechnen (d=25).

d^2=20^2+15^2=400+225=625

d=25

Dann geht's mit Tangens weiter.

h/d=tan58°

h=d*tan58°=25*tan58°≈40

:-)

Avatar von 47 k

Ich verstehe nicht ganz

Ich verstehe nicht ganz

Hallo Nina,

was genau verstehst du denn nicht?

Was ich jetzt tun soll mit dem tan

Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

Und was für einen Wert erhalte ich dann? Für was ist der gut?

Die Höhe beträgt ca. 40.

Damit kannst du nun Volumen und Oberfläche ausrechnen.

V=a*b*h=20*15*40=12000

Ich bin auf 21 gekommen

h/sin58° = 25/sind90°

Die 90° sind falsch. Gegenüber von der unteren Flächendiagonale liegt der Winkel 90°-58°=32°.

Sollst du denn mit dem Sinussatz rechnen? Tangens finde ich einfacher.

:-)

h/sin58° = 25/sind32°

h=40

:-)

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Hallo und herzlich willkommen in der Mathelounge,

schau dir mal das rote, rechtwinklige Dreieck an.

Quader.jpg

Hilft dir das weiter?

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Leider nicht wirklich

Die Diagonale der Grundfläche ist die Ankathete des Winkels alpha, die Höhe des Prismas ist die Gegenkathete.

\(tan(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}\)

Falls du damit auch nicht weiterkommst, kannst du gerne nochmal nachfragen.

Ich verstehs immer noch nicht

Auch wenn du den Tangens in rechtwinkligen Dreiecken noch nicht anzuwenden weißt, hast du jetzt zumindest schon mal die Formel.

Alpha ist klar = 58°

Die Ankathete des Winkels Alpha ist die Diagonale der Grundfläche des Prismas. Diese kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen, denn die Katheten sind die Seitenlängen der Grundfläche des Prismas.

Stelle die Formel nach "Gegenkathete" = Höhe des Prismas um und setze die entsprechenden Zahlen ein:

\(tan(58°)=\frac{Höhe}{Diagonale}\\ tan(58°)\cdot Diagonale=Höhe\)

Jetzt klar?

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