die Punkte A(6;0;3) und B(6;4;0)
\(\vec{BA}=\begin{pmatrix}0\\-4\\3\end{pmatrix}\)
Der Punkt C liegt auf der x2-Achse.
\(\vec{OC}=\begin{pmatrix}0\\x_2\\0\end{pmatrix}\)
Von einem Rechteck ABCD
Dann ist \(\vec{BA}\perp\vec{BC}\), also
\(\vec{BA}\cdot \vec{BC} = 0\).
Der Punkt S ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks.
In Rechtecken befindet sich dieser Schnittpunkt in der Mitte der Diagonalen, also
\(\vec{OS} = \vec{OA}+ \frac{1}{2}\vec{AC} = \frac{1}{2}\left(\vec{OA}+\vec{OC}\right)\).
Die Gerade g ist im Punkt S orthogonal zu den beiden Diagonalen.
Sei
\(\vec{n}=\begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\end{pmatrix}\)
orthogonal zu den beiden Diagonalen. Dann muss
\(\begin{aligned}\vec{n}\cdot\vec{SA}&=0\\\vec{n}\cdot\vec{SB}&=0\end{aligned}\)
sein. Löse dieses Gleichungssystem um \(\vec{n}\) zu bestimmen.
Verwende \(\vec{n}\) als Richungsvektor und \(\vec{OS}\) als Stützvektor von \(g\).
