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Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen Gg, der Tangente an den Graphen in P und der x-Achse begrenzt wird.

g(x) = x2 x^{-2} - 0,25


Problem/Ansatz:

Meine Lösung: A = 98 \frac{9}{8} - 0,44 = 0,685

Buch: A = 0,52

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Welche Koordinaten hat P ?

P(0,5/ 3,75)

Tut mir leid! Habe ich vergessen dazu zu schreiben.

2 Antworten

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Diese Fläche ist gemeint:

blob.png

Die Tangente hat die Gleichung t(x)=-16x+11,75

Die Differenzfunktion ist dann D(x)=-2x-3+16x-11,75

Zu berechnen ist 0,52 \int\limits_{0,5}^{2} D(x) dx.

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Unbenannt1.PNG Unbenannt.PNG

Text erkannt:

f(x)=x20,25 f(x)=x^{-2}-0,25
f(x)=(2)x3=2x3 f \cdot(x)=(-2) \cdot x^{-3}=\frac{-2}{x^{3}}
P(0,53,75) P(0,5 \mid 3,75)
f(12)=2(12)3=218=16 f \cdot\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{-2}{\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}=\frac{-2}{\frac{1}{8}}=-16
Punkt-Steigungsform der Geraden :
y3,75x0,5=16 \frac{y-3,75}{x-0,5}=-16
y=16x+11,75( y=-16 x+11,75( Dieses ist die Tangente. ) )
Nullstelle der Tangente:
16x+11,75=0 -16 x+11,75=0
x0,73 x \approx 0,73
x20,25=16x+11,75 x^{-2}-0,25=-16 x+11,75
x1=0,25 x_{1}=-0,25
x2=0,5 x_{2}=0,5 ( ist der Berührpunkt P) \left.P\right)
A=0,250,73(x20,25)dx=[1x0,25x]0,250,73=[10,730,250,73][10,250,25(0,25)]5,124 A=\int \limits_{-0,25}^{0,73}\left(x^{-2}-0,25\right) \cdot d x=\left[\frac{1}{x}-0,25 x\right]_{-0,25}^{0,73}=\left[\frac{1}{0,73}-0,25 \cdot 0,73\right]-\left[\frac{1}{-0,25}-0,25 \cdot(-0,25)\right] \approx 5,124

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O je, ich glaube, ich habe zu kompliziert gedacht. Entschuldigung!

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