Trigonometrie: Berechnung von von Werten in einer Skizze

Question

Ich habe noch mal eine Frage in der Trigonometrie:

Ein 25 m hoher Aussichtsturm ist 7,5 m von einem Kanal entfernt. Von der Plattform aus erscheinen die Kanalufer unter einem Sehwinkel von 35,50. Wie breit ist der Kanal? Berechne erst den Winkel α im Dreieck STA. Bestimme dann die Breite b des Kanals mit Hilfe des Dreiecks STB.

Eine Skizze davon mit weiteren Angaben ist hier zu sehen, einfach ans Ende der Seite scrollen:

http://unterricht-beck.de/aufgaben/Zusatzaufgaben%20zur%20Trigonomet…

Ich glaube, dass es um Sin/Cos/Tan geht jedoch verstehe ich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte, bereite mich durch das üben sehr vieler Aufgaben auf eine Klausur vor...

Danke schon einmal im voraus, super Forum :-)

Answer 1

Hi Waldschildkröte,

Den Winkel a bestimmst Du über den Tangens.

tan(a) = 7,5/25

a = arctan(7,5/25) = 16,70°

Damit ist der Winkel ß = a+y = 35,5°+16,70° = 52,20°

 

Damit kann man nun die Kanalbreite berechnen.

tan(ß) = (b+7,5)/25

tan(52,20°)*25 = b+7,5

b = tan(52,20°)*25-7,5

b = 24,73

 

Der Kanal hat also eine Breite von etwa 24,73 m.

Grüße

Comments

Warum muss man zum berechnen des Winkels β die anderen zwei zusammenaddieren? Müssen das nicht 180° ergeben?

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Aso, das war eine ungünstige Wahl der Benennung. Ich meine den Winkel oben. Also a+y. Den Winkel bei B braucht man gar nicht ;).

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Also die Rechnung ist mir klar :) Nur mir ist nicht ganz bewusst warum ich Winkel α mit Winkel β addieren muss... Kannst du das eventuell nochmal erklären?

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Du musst a mit y addieren um ß zu erhalten^^.


Du brauchst doch das große Dreieck STB um b errechnen zu können. Deswegen brauchen wir auch den "ganzen" Winkel bei S. Der ist eben a+y = ß.

Da wir a vorher nicht hatten, wurde das noch schnell über STA berechnet ;).

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Gerne :)   .