Koordinaten von Punkt durch Rechnung beweisen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [AB]. Der Punkt C liegt auf der Geraden AD. Gegeben sind die Punkte A(-4|1); B(5|-2); D(-1|4).

Nun habe ich das Dreieck gezeichnet und herausgefunden, dass der Punkt C die Koordinaten (3,5|8,5) hat. Jetzt soll durch Rechnung gezeigt werden, das gilt: C(3,5|8,5).

Ich habe schon versucht A-B und B-D zu rechnen, jedoch komme ich nicht auf 3,5 und 8,5.

Freue mich auf Hilfe!

Comments

\(B\) hat die Koordinaten \(B(5;\, {\color{red}-2})\) - oder?

---

Ja, das war mein Fehler. -2 stimmt.

Answer 1

das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [AB]

Dann sind die Strecken AC und BC gleich lang.

Berechne also die Längen der Strecken AC und BC.

Answer 2

" Nun habe ich das Dreieck gezeichnet und herausgefunden, dass der Punkt C die Koordinaten (3,5|8,5) hat. Jetzt soll durch Rechnung gezeigt werden, das gilt: C(3,5|8,5). "

C liegt vermutlich auf der Mittelsenkrechten der Strecke AB. Dann wären die Schenkel AC und BC gleich lang.

Falls das deiner Skizze entspricht, kannst du die Geradengleichung der Mittelsenkrechten aufstellen.

Danach hast du ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten.

Comments

und wie soll ich die Punkte in y=mx+t einsetzen?

---

Punkte haben eine x- und eine y-Koordinate.

Unbekannt sind dann jeweisl m und t.

Du darfst aber auch wissen, dass für die Steigungen von zwei zueinander senkrechten Geraden gilt

m1 * m2 = -1.

Damit kannst du beide Steigungen schnell bestimmen.

---

In welcher Klasse macht ihr das?

D.h. welches Thema wird behandelt?

Falls ihr gerade lineare Funktionen in der ca. 8. Klasse macht, arbeitet ihr wohl mit y = mx + t.

Ca. 10. Klasse dann eher mit Vektoren.

Beides geht.

---

In der 9. Klasse Realschule. Bereich lineare Gleichungssysteme.

also setze ich ein: a: 1 = m * (-4) + t ; b: -2= m * 5 + t ?

Wie soll ich dort auf ein Ergebnis kommen?

---

Ich wollte für den Beweis zwei Geraden miteinander schneiden: Nämlich AD und die Mittelsenkrechte von AB.

Wenn du A einsetzt, geht es dir also um die Gerade AD.

"Der Punkt C liegt auf der Geraden AD."

Hier kannst du aber Theorie benutzen.

m ist ja die Steigung der Geraden AD. Also m = DELTAy/ DELTAx.

Nun m berechnen, einsetzen und dann noch t ausrechnen.

für die zweite Gerade brauche ich den Mittelpunkt von A und B. Dessen Koordinaten berechnen als das "arithmetisches Mittel" der Koordinaten von A und B. Die zweite Steigung wie im ersten Kommentar. Dann hast du auch dort das t.