Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden h.

Question

Aufgabe:

Eine neue Campinganlage wird geplant. Sie soll von der Strasse g, dem Küstenabschnitt f(x)=-1/4 x4 +x2 sowie den Geraden h und k begrenzt werden (1 LE = 100 m).

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden h.

Problem/Ansatz:

Ich habe hier schon Lösungen für die Weiteren Teilaufgabe (hier nicht aufgeführt, da irrelevant) gefunden. Nicht jedoch für diese Teilaufgabe.

Ich habe versucht die Parabel g mit ihrem Scheitelpunkt (0|5) und dem Schnittpunkt mit der Geraden h am Punkt (1|4) zu berechnen, komme jedoch nicht auf das gewünschte Ergebnis.

Ich habe wiefolgt gerechnet:

g(x)= a(x-xs) ^2+ys

g(x)= a(x-0)^2+5

4=a(1-0)^2+5

a=1

Ausmultipliziert wäre das dann:

g(x) =x^2+5

Ist mein Ansatz einfach komplett falsch?

Ich würde mich über Hilfe freuen:)

LG

PS. Da der Upload des Bildes nicht funktioniert hier ein Verweis auf die bereits gestellte Frage mit Bild:

https://www.mathelounge.de/215923/campinganlage-gleichung-steckbriefaufgabe-integralrechnung

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Ich habe versucht die Parabel g mit ihrem Scheitelpunkt (0|5) und dem Schnittpunkt mit der Geraden h am Punkt (1|4) zu berechnen, ...

nach der Zeichnung geht die Straße nicht durch \(P(1|\,4)\) sondern durch \(P(4|\,1)\). Gibt:$$\begin{aligned}1 &= a(4-0)^2+5 \\ -4 &= 16a \\ \implies a &= -\frac 14\end{aligned}$$Btw.:

4=a(1-0)²+5
a=1

macht \(a = -1\) ...

und damit man weiß, worum's geht:

~plot~ -x^2/4+5;(x<-2)*(-(x+2)/2)+(x>-2)(-x^4/4+x^2)*(x<2)+(x>2)((x-2)/2);{-4|1};{4|1};[[-5|5|-1|6]] ~plot~

Comments

Ach herje wie konnte mir denn das passieren? Danke für die schnelle Antwort, so macht es natürlich Sinn.