Aloha :)
Es wird 3-mal gedreht. "Blau" kommt mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{3}{4}\), "gelb" mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{4}\). Wir bestimmen die Wahrscheinlichkeiten \(p(n)\) für n=\(0\)-, \(1\)-, \(2\)- und \(3\)-mal "gelb".
$$p(0)=\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{27}{64}$$$$p(1)=\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{27}{64}$$$$p(2)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{9}{27}$$$$p(3)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{64}$$
Der Erwartungswert \(\left<E\right>\) für die Anzahl der Farbe "gelb" ist daher:$$\left<E\right>=\frac{27}{64}\cdot0+\frac{27}{64}\cdot1+\frac{9}{64}\cdot2+\frac{1}{64}\cdot3=\frac{3}{4}=0,75$$
