Lösung der Wurzelgleichung: √(x² + 5) = x + 1

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Wie löse ich diese Gleichung? Bitte lösen und erklären!

Bestimme die Lösungsmenge:

√(x² + 5) = x + 1
Gefragt 9 Dez 2012 von Gast ie1311

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√(x^2 + 5) = x + 1

Hierbei handelt es sich um eine Wurzelgleichung. Um diese zu lösen macht man immer 2. Schritte.

1. Eine Wurzel wird isoliert, sodass sie alleine auf einer Seite steht
2. Die Gleichung wird quadriert, sodass die Wurzel weg fällt.

Isolieren brauchen wir hier nicht daher quadrieren wir beide Seiten der Gleichung

√(x^2 + 5)^2 = (x + 1)^2
x^2 + 5 = x^2 + 2x + 1
2x = 4
x = 2

Das setzen wir jetzt in die Ausgangsgleichung ein um das Ergebnis zu prüfen

√(2^2 + 5) = 2 + 1
√(9) = 3
3 = 3

Das stimmt. Also ist die Lösung x = 2.
Beantwortet 9 Dez 2012 von Der_Mathecoach Experte CCXXVI

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