Welchen Wert hat x21 ? Matrixgleichung

Question

Aufgabe:

Finden Sie die Lösung $\mathbf{X}$ der Matrixgleichung $\mathbf{X}^{\mathrm{T}} \mathbf{A}=\mathbf{I}$ mit der Angabe
$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} 1 & 10 \\ 0 & 1 \end{array}\right)$
Welchen Wert hat $x_{21} ?$

Problem/Ansatz: Es sollte -10 raus kommen. Nachdem ich die Gleichung nach X umgeform habe komme ich nicht mehr weiter. Ich habe keine Ahnung was ich für I einsetzen muss.

Answer 1

I soll in diesem Zusammenhang natürlich die Einheitsmatrix sein (Einsen in der Hauptdiagonalen, Nullen sonst).

Natürlich gilt  A^-1 · A = I , also müsste es klappen, wenn man einfach  X^T = A^-1  setzt und damit

         X = (A^-1)^T

Die Berechnung im Einzelnen sei dir großzügig anheimgestellt .....

Comments

Hab die richtige Lösung raus bekommen.