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Hallo! Ich hatte bereits auf einer anderen Seite gefragt, wurde nur zu dieser Seite geführt. Deshalb stelle ich meine Aufgaben gerne hier rein, um Hilfe zu kriegen.


Aufgabe: Es sollen Aufkleber in Form eines Kreises hergestellt werden. (Durchmesser 3cm) Die werden auf eine Folie bedruckt, die 1,2m mal 1,8m sein soll.

1.) Wie bedruckt man die Folie am günstigsten?

2.) Wie viele Aufkleber kann man auf einer Folie bedrucken?

3.) Wie viel % Verschnitt bleiben übrig?


Problem/Ansatz:

1.) Ich würde auf die Dichte achten. Die Kreise sollten bestenfalls dicht aneinander liegen, damit mehr Kreise auf die Folie passen und somit weniger Folien gebraucht werden.

2.) Hier würde ich auf den Durchmesser achten und eventuell mit den 1,8m dividieren. Das gleiche würde ich hoch machen, bis 1,2m erreicht sind. (Ich bin mir sehr unsicher bei der Aufgabe)

3.) Es entsteht ein Quadrat. Hier brauche ich den Kreissektor? Am Ende soll ein Dreisatz benutzt werden. Gesucht ist der Prozentsatz, wenn ich mich nicht irre.

Bei Fehlern bitte korrigieren, wäre lieb. Ich bin für jede Hilfe dankbar, da ich dies so schnell wie möglich brauche und gerade komplett blank mit den Nerven bin.

Danke!

vor von

2 Antworten

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Beste Antwort

Am einfachsten ist die Rechnung, wenn die Aufkleber so angeordnet sind, dass ihre Mittelpunkt ein quadratische Muster bilden.

Dann bekommt man 40*60=2400 Aufkleber.

Wenn die Reihen versetzt wie Bienenwaben angeordnet sind, wird die Rechnung aufwendiger, aber man bekommt einige Aufkleber mehr.

Zum Verschnitt:

Du musst den gesamte Flächeninhalt der Kreise Μ durch den Flächeninhalt des Rechtecks dividieren.

Für die 2400 Aufkleber wäre das

1-2400*π*1,5^2/(180*120)≈0,2146=21,46%

Oder für einen Kreis:

1-π*1.5^2/3^2≈0,2146=21,46%

:-)

vor von 19 k

Hallo,

Weil 180:3 60 sind und 120:3 40. Das ist schlau. Dann sollten 2400 Aufkleber rauskommen, richtig?

Der Flächeninhalt vom Kreis sollte 7,06cm² sein. Soll ich das mit der Anzahl der Aufkleber multiplizieren und dann mit der Fläche von der Folie Subtrahieren?

Wie kann ich dann das ganze in einen Dreisatz einbauen, damit ich die Prozentanzahl kriegen kann?

Danke schon mal für die Vorherige Antwort. :)

Hallo

Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

Dankeschön! Sehr lieb.

Wie kann ich das im Taschenrechner eingeben? Vielleicht verstehe ich etwas falsch, bei mir kommen nämlich andere Zahlen raus, welches dem nicht ansatzweise ähnlich sieht.

Wie komme ich denn auf die Prozentzahl? Da muss es eine Rechnung geben, wie ich auf die Prozentzahl komme.

Prozentrechnung war noch nie meins...

Nimm einen Kreis in einem Quadrat.

Kreisfläche: πr^2=π*1,5^2≈7.06858

Quadrat: a^2=3^2=9

Ins Verhältnis setzen:

7.06858/9≈0.7854=78,54%

D.h. der Kreis macht 78.54% des Quadrat aus.

Abfall ist die Differenz bis 100%.

100%-78,54%=21,46%

:-)

Dankeschön!

Das hat mir sehr geholfen. Ich kann die Frage jetzt beantworten und es fällt mir nicht schwer, dies zu erklären.

P(%)= 100•Wert : Grundwert.

Vielen Dank auch für die Freundlichkeit! :)

Bleib gesund:)

+1 Daumen

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Die Kreise sollten bestenfalls dicht aneinander liegen, ...

genauso! hast Du Dir das schon mal aufgezeichnet?

blob.png

Wenn die Kreise so liegen, wie oben, dann ist der vertikale Abstand \(a\) zwischen zwei Kreisreihen \(a = r\cdot \sqrt 3\). In die unterste Reihe passen $$n_0 = \frac{1,2\,\text m}{3\,\text{cm}} = \frac{120}{3}=40$$in die nächste Reihe passt ein Kreis weniger, also$$n_1 = n_0 - 1 = 39$$Für die Vertikale ziehe zunächst die 'Ränder' - also 2mal jeweils \(r=1,5\,\text{cm}\) ab. Dann bleiben $$h' = 1,8\,\text m - 3\,\text{cm} = 177\,\text{cm}$$Dann dividiere durch den Abstand \(a\) der Reihen und runde auf ganze Zahlen ab:$$n_v = \left\lfloor\frac{h'}{a}\right\rfloor + 1 = \left\lfloor\frac{177}{\frac 12  \cdot 3\cdot \sqrt 3}\right\rfloor + 1 = 69$$Die \(+1\) ist notwendig, da ja eine Reihe mehr als Reihenabstände da sind.

Somit kommt man also auf 69 Reihen und die Hälfte (35 Kreise) hat 40 und der Rest 39 Kreise. Macht zusammen:$$n = 35 \cdot 40 + 34 \cdot 39 = 2726$$und jetzt probiere das ganze noch mal, indem Du die Folie um 90° drehst ...

ich komme auf 10,8% Verschnitt.

vor von 32 k

Dankeschön!

Es ist toll, das nochmal anders zu sehen.

Wie kann ich denn den Prozentsatz umrechnen? Früher habe ich immer einen Dreisatz genutzt, heute weiß ich schwer, wie man das noch benutzt.

Dankeschön!

Hallo Werner,

sehr schöne Lösung. Ich habe aber den Eindruck, dass Shownunu schon mit meiner quadratischen Packung Probleme hat.

:-)

Wie kann ich denn den Prozentsatz umrechnen?

Der Prozentsatz Verschnitt \(p_v\) ist die Fläche \(F\) der Folie abzüglich der Fläche \(K\) der Kreise und diese Differenz bezogen auf die Gesamtfläche$$p_v = \frac{F-K}{F} = 1 - \frac{K}{F} \\ \quad = 1 - \frac{n \cdot \left(\frac d2\right)^2 \pi}{120 \cdot 180} \approx0,1079 = 10,79\% $$

Früher habe ich immer einen Dreisatz genutzt

... wäre hier wohl die Kanone auf den Spatzen!

\(p_v\) Prozent verhalten sich zu 100% wie die verschnitten Fläche \(F-K\) zu der Gesamtfläche \(F\).

und jetzt probiere das ganze noch mal, indem Du die Folie um 90° drehst ...

dann komme ich auf 2737 Kreise und einen Verschnitt von 10,43%. Das sind noch mal 11 Kreise mehr!

Ich habe die Rechnung in meiner Antwort noch mal korrigiert. ich hatte eine Kreisreihe unterschlagen.

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