Darstellungsmatrix Bezeichnung basen

Question

In unserer Lin Alg Vorlesung benutzen wir für die Darstellungsmatrix von L bzg. B und C diese Notation:

M_{C, B} (L)

online bei den ganzen Rechenbeispielen wird jedoch diese Notation verwendet:

  \( M_{C}^{B}(L) \)

ist die Online-Notation die selbe, wie die obige aus meinem Kurs oder müssten die Basen B und C getauscht werden und es würde dann so aussehen:

\( M_{B}^{C}(L) \)

also quasi stimmt 1 oder 2:

1. M_{C, B} (L) = \( M_{C}^{B}(L) \)

2. M_{C, B} (L) = \( M_{B}^{C}(L) \)

Answer 1

Aloha :)

In der Regel steht die Basis der Eingangsgrößen oben und die der Ausgangsgrößen unten. Bei \(M_B^C\) stehen also auf der rechten Seite der Matrix Eingangsgrößen, die bezüglich der Basis \(C\) angegeben sind, und die Matrix liefert Ausgangsgrößen, also Ergebnisse, die bezüglich der Basis \(B\) angegeben sind. Es gibt mehrere Notationen dafür:$$M_B^C=M_{B,C}={_B}M_C$$

Die Basis der Eingangsgröße, also der Argumente, steht oben oder rechts. In deiner konkreten Frage ist also (1) gemeint:$$M_{C,B}=M_C^B$$