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Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die Punkte A, B und C auf der Geraden g liegen

g:x = (0/3/1) + k* (2/1/-2)

A(-4/1/5) B (2/4/2) C (10/8/-9)


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie man das macht wir haben sonst immer nur Punkte wie A B und P gegeben gehabt ohne eine Geradengleichung

vor von

2 Antworten

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g:x = (0/3/1) + k* (2/1/-2) und um zu prüfen, ob A(-4/1/5)
auf der Geraden liegt, einsetzen:

(-4/1/5)= (0/3/1) + k* (2/1/-2)  gibt drei Gleichungen

-4 = 0 + 2k und 1 = 3 +k und 5 = 1 -2k

<=>  k=-2 und k=-2  und k=-2

Wenn alle drei das gleiche Ergebnis haben,

liegt der Punkt auf der Geraden.

vor von 220 k 🚀


Halloo Danke für die schnelle Antwort

Aber ich hab jetzt mit den anderen Punkte auch so gerechnet und für Punkt B kommt raus: k=1/1/2 und für C k=5/5/-5 bedeutet, dass die Punkte nicht auf der Geraden liegen, weil nicht immer das selbe Ergebnis für k rausgekommen ist?


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Hallo,

du setzt Geradengleichung = Punkt und schaust, ob es eine eindeutige Lösung für k gibt:

Prüfung Punkt A

\(\begin{pmatrix} 0\\3\\1 \end{pmatrix}+k\cdot \begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\1\\5 \end{pmatrix}\\ \text{Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:}\\ 2k=-4\Rightarrow k=-2\\3+k=1\\1-2k=5\\\text{Setze für k "-2" in die anderen Gleichungen ein und prüfe, ob du wahre Aussagen erhältst}\)

Das ist der Fall, also liegt der Punkt auf der Geraden.

Gehe bei den anderen beiden Punkten genau so vor.

Gruß, Silvia

vor von 18 k

Halloo Danke für die schnelle Antwort

Aber ich hab jetzt mit den anderen Punkte auch so gerechnet und für Punkt B kommt raus: k=1/1/2 und für C k=5/5/-5 bedeutet, dass die Punkte nicht auf der Geraden liegen, weil nicht immer das selbe Ergebnis für k rausgekommen ist?

Bei der Probe für Punkt B bekomme ich für k 1, 1 und -1/2, also ist der Punkt nicht auf der Geraden.

Bei C erhalte ich k = 5, also ist der Punkt auf der Geraden.

Oh ja sorry hab einen Vorzeichenfehler gehabt.

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