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Eine Parabel 3 Ordnung durch q(0/0) hat in w(1/-2) eine wendetangente mit der Steigung 2

 

Ich brauche eine Gleichung
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Eine Parabel 3 Ordnung

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

durch q(0/0)

f(0) = 0
d = 0

hat in w(1/-2)

f(1) = -2
a + b + c + d = -2

eine wendetangente

f''(1) = 0
6·a + 2·b = 0

mit der Steigung 2

f'(1) = 2
3·a + 2·b + c = 2

Wir erhalten durch einsetzen von d = 0 das LGS

a + b + c = -2
6·a + 2·b = 0
3·a + 2·b + c = 2

Mit einem Lösungsverfahren unserer Wahl erhalten wir die Lösung a = -4 ∧ b = 12 ∧ c = -10. Also Lautet die Funktion.

f(x) = -4x^3 + 12x^2 - 12x

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