Quadratische Funktion/ Funktionsterm: y(x) = -x² +2x +3. y-Werte zu x-Werten bestimmen und umgekehrt.

Question

Funktionsterm:  y(x) = -x² +2x +3
Wie bestimmt man die y- Werte zu den x- Werten
x1= -1/2

x2= 2  1/2

x3= -1  1/2

Wie bestimmt man die x- werte zu den y-werten?

y1= 0

y2= 4

y3 = 1  3/4

Answer 1

Nun, wenn man x-Werte vorgegeben hat, setzt man diese an Stelle von x in die Funktionsgleichung ein und rechnet aus:

Beispiel:

y ( x ) = - x ² + 2 x + 3

Gegeben: x = - 1 / 2

Diesen Wert an Stelle von x in die Funktionsgleichung einsetzen:

y ( - 1/2 ) = - ( - 1/2 ) ² + 2 * ( - 1/2 ) + 3

= - ( 1/4 ) + ( - 1 ) + 3

= - ( 1/4 ) - 1 + 3

= 1 3/4

Hat man hingegen y-Werte vorgegeben, dann besteht die Aufgabe darin, herauszufinden, für welche x die Funktion den vorgegebenen Wert liefert. Dazu setzt man den vorgegebenen Wert mit dem Funktionsterm gleich und löst die so entstehende Gleichung nach x auf.

Beispiel:

y ( x ) = - x ² + 2 x + 3

Gegeben: y = 0

Nun den Funktionsterm gleich diesem Wert setzen:

0 = - x ² + 2 x + 3

und nach x auflösen:

<=> x ² - 2 x - 3 = 0

<=> x ² - 2 x = 3

<=> x ² - 2 x + 1 = 4

<=> ( x - 1 ) ² = 4

<=> x - 1 = ± √ 4 = ± 2

<=> x = 1 ± 2

Also:

x₁ = 1 - 2 = - 1

x₂ = 1 + 2 = 3

Answer 2

Funktionsterm:  y(x) = -x² +2x +3
Wie bestimmt man die y- Werte zu den x- Werten?

Man setzt die x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechnet so das y.
x1= -1/2

Rechne y(-1/2) = - (-1/2)^2 + 2*(-1/2) + 3 = -1/4 -1 + 3 = 1.75

x2= 2  1/2 du meinst 2.5 ?

 y(2.5) = - (2.5)^2 + 2*(2.5) + 3 = -6.25 + 5 + 3 = 1.75

x3= -1  1/2 

y(-1.5) = - (-1.5)^2 + 2*(-1.5) + 3 = -2.25 -3 + 3= -2.25

Wie bestimmt man die x- werte zu den y-werten?

Man löst die quadratischen Gleichungen, die sich ergeben, wenn man den y-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt. Hier die Gleichungen. Auflösen kannst du die bestimmt selbst.

y1= 0     

 -x² +2x +3 = 0

y2= 4

 -x² +2x +3 = 4

y3 = 1  3/4

 -x² +2x +3 = 1.75

Hier weisst du schon aus der 1. Frage, dass x1=-0.5 und x2= 2.5 rauskommen.