Vereinfache den Ausdruck für bestimmte Integrale

Question

Aufgabe:

Vereinfachen den Ausdruck mithilfe der Rechenregel für bestimmte Integrale.

∫(Og 4 Ug - 2)-4x^3 dx + 3×∫(Og 1 Ug -2) 2x^3 dx+ 4 ×∫(og4 ug1) x^3 dx +2∫(Og - 2 Ug 1)x^3 dx.

Og=obergrenze und Ug=Untergrenze

Ich habe zuerst die Intervalladditivität gemacht da die also Obgrenze 4 und Untergrenze - 2 anschließend habe ich die Faktoren zusammengefasst also 9 und dann habe ich auch noch ein Minus vor dem Integral Zeichen gemacht da ich die Integral bei dem 4 Integral vertauscht habe.

Also sieht das bei mir so aus:

-9∫{Og 4 Ug - 2} (-4x^3+2x^3+x^3+x^3)dx=

Ich würde gerne wissen, ob dieser Ansatz richtig wäre oder, ob ich auf dem Holzweg bin.

Problem/Ansatz:

Comments

Am oberen Rand des Eingabefenster könntest du die richtigen Tools finden, um die Integrale samt Unter- und Obergrenzen in "professioneller Manier" darzustellen.

Beispiel:   \( \int\limits_{5}^{8} \) x³ dx

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Danke für den Tipp :)

Answer 1

∫ (-2 bis 4) (- 4·x^3) dx + 3·∫ (-2 bis 1) (2·x^3) dx + 4·∫ (1 bis 4) (x^3) dx + 2·∫ (-2 bis 1) (x^3) dx

= - 4·∫ (-2 bis 4) (x^3) dx + 6·∫ (-2 bis 1) (x^3) dx + 4·∫ (1 bis 4) (x^3) dx + 2·∫ (-2 bis 1) (x^3) dx

= - 4·∫ (-2 bis 4) (x^3) dx + 8·∫ (-2 bis 1) (x^3) dx + 4·∫ (1 bis 4) (x^3) dx

= - 4·∫ (-2 bis 1) (x^3) dx + 8·∫ (-2 bis 1) (x^3) dx

= 4·∫ (-2 bis 1) (x^3) dx

= 4·(1/4·1^4 - 1/4·(-2)^4)

= 1^4 - (-2)^4)

= 1 - 16

= -15

Answer 2

\( \int\limits_{-2}^{4} \)(-4x³)dx=-240

3·\( \int\limits_{-1}^{1} \) (2x3)dx=45/2

4·\( \int\limits_{1}^{4} \)(x³)dx=255

2·\( \int\limits_{-2}^{1} \)(x³)dx=-15/2

Jetzt aufsummieren.

Comments

Vereinfachen den Ausdruck mithilfe der Rechenregel für bestimmte Integrale.

Das soll man sicher anders machen