Verständnisfrage allgemeine trigonometrische Funktionsgleichung

Question

Ich habe ein paar Verständnisfragen zu den allgemeinen Funktionsgleichungen der Sinus- bzw. Kosinusfunktion.

Wo liegt der Unterschied bei

f(x) = asin(bx+c) +d

Und g(x) = asin(b(x-c) +d

?

1.) Ich weiß, dass bei f(x) c > 0 gilt, wenn eine Verschiebung nach links vorliegt und c < 0 eine Verschiebung nach rechts anzeigt.

Ist das bei g(x) auch so, oder warum ist da ein negatives Vorzeichen?

2.) Dann habe ich auch nicht ganz verstanden, was der Parameter b ist...

Ist b die Periode?

Oder ist T =2pi/b die Periode?

3.) Und kann ich b einfach aus der Funktionsgleichung ablesen oder muss ich es mit der Formel berechnen?

Ich habe verschiedene Informationen bekommen und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Wo liegt der Unterschied bei

f(x) = asin(bx+c) +d

Hier wird die Funktion zuerst in x-Richtung verschoben und dann in x-Richtung gestreckt/gestaucht.

Und g(x) = asin(b(x-c)) +d

Hier wird die Funktion zuerst in x-Richtung gestreckt/gestaucht und dann in x-Richtung verschoben.

Achtung. Im ersten Fall bedeutet c > 0 eine verschiebung nach links im zweiten fall bedeutet es eine verschiebung nach rechts.

T = 2pi/b ist die Periode

b = 2pi/T ist der Parameter den du brauchst um die Perode T zu bekommen.

Answer 2

Hallo

1.f(x) sin(bx) wiederholt sich wenn bx=2π also ist die Periode 2π/b was du T nanntest.

2. Verschiebung nach rechts um c  g(x)=sin(b(x-c)) ist f um c nach rechts verschoben.

3. sin(bx+c)=sin(b*(x+c/b) ist um c/b nach links verschoben wenn c>0 sonst nach rechts.

sin(b(x-c))+d ist um c nach rechts und d nach oben verschoben ,wenn c,d >0

Aber um damit umzugehen lässt man sich sowas mal plotten mit verschiedenen b und c, dann kriegt man ein besseres Gefühl dafür.

Gruß lul