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Aufgabe:

Sei f(x) = x•(e1/x -1).

Welche Werte haben die Gernzwerte (in IR u (-∞,+∞))

\( \lim\limits_{x\to\infty} \)f(x)

Wieso steht in der Lösung:f(x)= \( \frac{e1/x -1}{1/x} \)  ich komme nicht drauf durch Ausmultiplizieren. Ansonsten kann ich ja nicht die Regel von de L Hospital anwenden.

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f(x) = x•(e1/x -1) ==>   f(x) =(e1/x -1) • x   und

• x  ist immer das gleiche  wie   : (1/x) . und so bekommst du

f(x)= \( \frac{e^{1/x} -1}{1/x} \)

und für x gegen ∞ ist das vom Typ 0 / 0

und du kannst de L'Hospital anwenden.

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Wenn man L'Hopital anwenden will braucht man f/g , aber da stand ja ein Produkt,

also mach man einen Bruch daraus indem man x=1/(1/x) schreibt

Gruss lul

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