L' Hospital mit ln: ln(e^x/1+e^x)

Question

Moin Allerseits!

Ich habe diese Aufgabe zu lösen:

L'Hospital lim x->∞ ln(e^x / 1+ e^x)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die Lösung 0 ist. Ich frage mich jedoch wie diese 0 zustande kommt.

Ist der Folgende Ansatz richtig?

ln(e^x/1+e^x) umformen mit dem Log.gesetz: ln(e^x) - ln(1+e^x)

ich setze "unendlich" ein und bekomme ∞ - ∞ = 0 ?

Answer 1

Betrachte nur

e^x / (1+e^x) das ist der Typ  ≈/∞ mit Hospital gibt es

e^x / e^x  also Grenzwert 1.

Weil ln eine stetige Funktion ist, also  gesuchter

Grenzwert  ln(1) = 0.