Wie stelle ich nun zur Parameterform um?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebenen E1: x1 + 2x2 = 8 und E2: x1 + 2x2 + 4x3 = 8

Parameterdarstellung der Schnittgeraden von E1 und E2 angeben

Problem/Ansatz:

Die Spurpunkte habe ich wie folgt berechnet

E1: S1 (8|0|0) und S2 (0|4|0)

E2: S1 (8|0|0) und S2 (0|4|0) und S3 (0|0|2)

also haben die Ebenen S1 und S2 gemeinsam, die Gerade geht durch S1 und S2 und ist damit die Schnittgerade

Wie stelle ich nun zur Parameterform um?

Idee: x = (8|0|0) + k (......?)

Answer 1

\( \vec{S_1S_2} \) =\( \begin{pmatrix} -8\\4\\0 \end{pmatrix} \) .

Gerade durch S1 und S2: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 8\\0\\0 \end{pmatrix} \)+k·\( \begin{pmatrix} -8\\4\\0 \end{pmatrix} \).

Comments

Vielen Dank schon einmal.

Das war auch meine Idee. Wieso gibt unser Buch die Lösung

 = (8|0|0) + k (-2|1|0)

an?

---

Es gibt unendlich viele richtige Lösungen, deren Richtungsvektoren kollinear sind und deren Ortsvektoren auf irgendeinen Punkt der Gerade weisen.

---

Dankeschön. Das macht Sinn. :)