Polynomdivision: Wie finde ich hier a,b,c raus?

Question

Aufgabe:

Bei einer Polynomdivision durch das Polynom ax²+bx+c mit reellen Zahlen a,b und c erhalten wir:

( 2x^3-4x^2-6x ) / (ax^2+bx+c ) = x+1

Problem/Ansatz:

Wie finde ich hier a,b,c raus?

:)

Comments

Hier fehlen sicherlich die Klammern
( 2x^3-4x^2-6x ) / (ax^2+bx+c ) = x+1

Answer 1

Vorschlag:1. Schritt: Ergänze die vergessenen Klammern.

2. Schritt: Multipliziere links und rechts mit dem Nenner.

3. Schritt: Rechts Klammern auflösen und sortieren.

4. Schritt: Koeffizientenvergleich

5. Schritt: LGS aus dem Koeffizientenvergleich lösen

Versuch mal und bitte immer viel mehr Klammern als auf dem Blatt zu sehen sind, wenn du die Tastatur benutzt.

Answer 2

Du kannst auch bei so einem einfachen Polynom nur "probieren", d.h.

wieviel mal x * x²= 2x³?

wieviel mal x * x = -4x².....danach ausmultiplizieren und kontrollieren.

Answer 3

(2x^3-4x^2-6x ) / (ax^2+bx+c ) = x+1
(2x^3-4x^2-6x ) = (ax^2+bx+c ) * (x+1)
(2x^3-4x^2-6x ) = ax^3+bx^2 + cx + ax^2+bx+c
(2x^3-4x^2-6x ) = ax^3+ ( a + b ) * x^2 + ( b + c ) *x + c

2x^3 = ax^3   => a = 2
4x^2 = (  2 + b ) * x^2
4 = 2 + b => b = 2

-6x = ( 2 + c ) * x
-6 = 2 + c => c = -8

a = 2
b = 2
c = -8