Aus einem Quadrat, Kreisen ausrechnen. Konntet ihr helfen?

Question

Beim Ausstanzen von Kreisen aus einem Quadrat entsteht Abfall ( Verschnitt ). Berechne jeweils den Verschnitt, wenn die Seitenlänge des Quadrats 80 cm beträgt.

Text erkannt:

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Ich weiß was die Aufgabe meint aber jedoch nicht wie ich die Rechnungen Bzw. die Länge und so rausfinde mit nur die Angabe von Quadrat (80cm).

Answer 1

Hallo,

die Durchmesser/Radien der einzelnen Kreise ergeben sich aus der Seitenlänge des Quadrates:

Comments

Vielen Dank!

Aber wie viel steht bei den letzten?

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Vielen Dank!

Aber wie viel steht bei den letzten?

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Die letzten Kreise haben einen Durchmesser von 80 : 8 = 10 cm

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Dankeee

Und jetzt eine kurze Frage wie berechne ich den Verschnitt ?

Zum Beispiel bei erste Quadrat ist der Kreis

A= 5026,5

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Du ziehst die Fläche des Kreises mit 5.026,55 von der des Quadrates = 80^2 = 6.400 cm^2 ab, teilst das Ergebnis durch 6.400 = 0,2146 = 21,46% Verschnitt.

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Vielen vielen Dank!!

Answer 2

Der Radius r halbiert sich von Fall zu Fall, also

r = 40 cm, 20 cm , 10 cm bzw. 5 cm.

Die Anzahl a der ausgestanzten Kreise vervierfacht sich von Fall zu Fall, also

a = 1, 4, 16 bzw. 64.

Comments

Ist es Beispielsweise bei erste Quadrat so:

d= 80cm

r= 40cm

u= pi*d

u= pi*80cm

u= 251,3

A= pi*r^2

A= pi*(40cm)^2

A= 5026,5

Und jetzt eine kurze Frage wie berechne ich den Verschnitt ?

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Der Umfang wird nicht benötigt. Den jeweiligen Verschnitt \(V(n)\) für Bild Nummer \(n\) aus \(\left\{1,\:2\:,3\:,4\right\}\) kannst du dann so berechnen:

$$V(n) = 80^2 - \pi\cdot\left(\dfrac{40}{n}\right)^2\cdot n^2$$Der prozentuale Anteil des Verschnitts am ursprünglichen Quadrat war nicht gefragt, muss also nicht berechnet werden, ist aber dennoch eine interessante Größe.

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Vielen vielen Dank!